第二章力·功·摩擦 2.6儒勒·凡尔纳的大力士和欧拉的公式

第二章力·功·摩擦 2.6儒勒·凡尔纳的大力士和欧拉的公式

　　你记得儒勒·凡尔纳书里的竞技大力士马蒂夫吗？“头大身高，胸膛象铁匠的风囊，腿象粗壮的木柱，胳膊象起重机，拳头象铁锤……”这位大力士的功劳在《马蒂斯·桑多尔夫》这部小说里叙述得很多，可是使读者印象最深的，大概是他用手拉住一条正在下水的船“特拉波科罗”号这件事。

　　关于这件事，小说的作者是这样告诉我们的。

　　已经移去了在两旁撑住船身的支持物，船准备下水了。只要把缆索解开，船就会滑下去。已经有五六个木工在船的龙骨底下忙着。观众满怀着好奇心注视着这件工作。这时候，却有一只快艇绕过岸边凸出的地方，出现在人们眼前。原来这只快艇要进港口，必须经过“特拉波科罗”号准备下水的船坞前面。所以一听见快艇发出信号，大船上的人为了避免发生意外，就停止了解缆下水的操作，让快艇先过去。假使这两条船，一条横着，另一条用极高的速度冲过去，快艇一定会被撞沉的。

　　工人们停止了锤击。所有的眼睛全都注视着这只华丽的船。船上的白色篷帆在斜阳下象镀了金一样。快艇很快就出现在船坞的正前面。船坞上成千的人都出神地看着它。突然听到一声惊呼，“特拉波科罗”号正当快艇的右舷对着它的时侯，开始摇摆着滑下去了。两条船就要相撞了。已经没有时间、没有方法能够防止这场惨祸了。“特拉波科罗”号很快地斜着向下面滑去……船头上卷起了因摩擦而起的白雾，船尾已经没入了水①。

　　突然出现了一个人，他抓住了挂在“特拉波科罗”号前部的缆索，用力地拉，几乎把身子弯得接近了地面。不到一分钟，他巳经把缆索绕在钉在地里的铁桩上。他冒着被摔死的危险，用超人的气力，用手拉住缆索大约有十秒钟。最后，缆索断了。可是这十秒钟时间已经很足够：“特拉波科罗”号进水以后，只轻微地擦了一下快艇，就向前驶了开去。

　　快艇已经脱了险。至于这个使这件发生得很快的意外事件没有造成惨祸的人——当时甚至别人来不及帮助他——就是马蒂夫。

　　假使小说的作者听到说，这样的功劳并不需要一个象马蒂夫那样的“力大如虎”的巨人，而是每一个机智的人都能干的话，那他一定会非常惊奇。

　　力学告诉我们，缠在桩上的绳索，在滑动的时候，摩擦力可以达到极大的程度。绳索绕的圈数越多，摩擦力也就越大。摩擦力增长的规律是：如果圈数按照算术级数加多，摩擦力就按照几何级数增长。所以就是一个小孩子，只要能把绳索在一个不动的辘轳上绕三四圈，然后抓住绳头，他的力量就能平衡一个极大的重物。在河边的轮船码头上，常常有一些少年，就用这个方法使载着几百个乘客的轮船靠码头。原来在这里帮助他们的，并不是他们异常的臂力，而是绳和桩子之间的摩擦力。

　　十八世纪著名数学家欧拉，曾经确定了摩擦力跟绳索绕在桩子上的圈数之间的关系。我现在把欧拉的有用的公式引在下面，给那些不怕简洁的代数语言的读者参考：

　　在这个公式里，f代表我们所用的力，F代表我们所要对抗的力。e代表数2.718……（自然对数的底），k代表绳和桩子之间的摩擦系数。α代表绕转角，也就是绳索绕成的弧的长度跟弧的半径的比。

　　把这个公式应用在儒勒·凡尔纳的故事里，所得的结果非常使人吃惊。这里，力F是沿着船坞滑下去的船对缆索的拉力。从小说里我们知道，船的重量是50吨。假定船坞的坡度是1／10，那末，作用在缆索上的就不是船的全重，而是全重的十分之一，也就是5吨或5000公斤。

　　再说，把k——缆索和铁桩之间的摩擦系数——的数值算做1／3。α的数值是不难计算的。如果我们假定马蒂夫曾经把缆索绕桩三圈。这时候：

　　把这些数值代进欧拉的公式，就可以得到：

　　未知数f（就是需要的人力）可以用对数求出来：

log5000＝logf＋2πlog2.72，

　　得到 f＝9.3公斤。

　　因此，这个大力士只要用10公斤力气就可以把缆索拉住，立下这次大功了！

　　你别以为这个数值——10公斤——不过是理论上的，实际需要的一定比这大得多。恰恰相反，这个数对我们说来已经太大了：古时候用来系船的是麻绳和木柱，在这两种东西之间，摩擦系数k比上面所用的数值更大，所以所需要的力量简直小得可笑。只要绳索够牢，吃得住拉力，就是力气小的孩子，把它套在柱上绕三四圈以后，也能同样立下这个儒勒·凡尔纳小说里的大力士所立的功劳，或者还能胜过他哩。
 

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