学习方法：构造法在初中数学解题中的应用(4)

　　四、构造矛盾法

　　构造矛盾法即构造反例。所谓反例就是符合命题条件而又不符合命题结论的例子。这种例子推倒出命题的矛盾，有力地否定了命题成立的可能性。

　　例7：设a，b，c都是实数，考虑如下命题：

　　（1）若a²+ab+c＞0，且c＞1，则0＜b＜2；

　　（2）若c＞1，且0＜b＜2，则a²+ab+c＞0；

　　（3）若0＜b＜2，且a²+ab+c＞0，则c＞1；

　　试判断哪些命题正确，哪些命题不正确。对你认为正确的命题给出证明；认为不正确的命题，用反例予以否定。

　　分析：命题（1）不正确，构造反例如下：

　　令b=4，c=5，此时a²+ab+c=a²+4a+5=（a+2）² +1＞0且c＞1，满足条件，但结论0＜b＜2不成立。

　　命题（2）成立。证明：a²+ab+c=a²+2（0.5b）a+（0.5b）²-（0.5b）²+ c=（a+0.5b）² +(c-0.25b)

　　因为0＜b＜2，所以 0＜0.25b＜0.5且c＞1，c-0.25b＞0，因此a²+ab+c=（a+0.5b）² +(c-0.25b)＞0. 即命题成立。

　　命题（3）不成立。令b=1，c=0.5，此时0＜b＜2，且a²+ab+c=a²+a+0.5=（a+0.5）² +0.25＞0，满足条件，但结论c＞1不成立。

　　综上所述，构造法在数学问题的解决中，不仅显得灵活、简便，，而且也往往是发现问题，找到解决问题途径、方法的钥匙。在平时教学中，学生在掌握基础知识之余，应加强启发式的教学。我们可从多角度启发学生思维多变，从而培养学生发散思维。也可培养学生创新能力、实施素质教育的重要载体。

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