位似图形概念

　　定义：

　　如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行，那么这两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

　　性质：

　　位似图形的对应点和位似中心在同一直线上，它们到位似中心的距离之比等与相似比。

　　位似多边形的对应边平行或共线。

　　位似的作用利用：

　　位似可以将一个图形放大或缩小。

　　位似中心的落点：

　　位似图形的中心可以在任意的一点，不过位似图形也会随着位似中心的位变而位变。

　　根据一个位似中心可以作两个关于已知图形一定位似比的位似图形,这两个图形分布在位似中心的两侧,并且关于位似中心对称。

　　注意：

　　1、位似是一种具有位置关系的相似，所以两个图形是位似图形，必定是相似图形，而相似图形不一定是位似图形；

　　2、两个位似图形的位似中心只有一个；

　　3、两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；

　　4、位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似；

　　5、平行于三角形的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形位似。

　　作图步骤：

　　①首先确定位似中心，位似中心的位置可随意选择；

　　②确定原图形的关键点，如四边形有四个关键点，即它的四个顶点；

　　③确定位似比，根据位似比的取值，可以判断是将一个图形放大还是缩小；

　　④符合要求的图形不惟一，因为所作的图形与所确定的位似中心的位置有关，并且同一个位似中心的两侧各有一个符合要求的图形，最好做两个。

　　位似变换：

　　把一个几何图形变换成与之位似的图形,叫做位似变换。物理中的透镜成像就是一种位似变换,位似中心为光心. 位似变换应用极为广泛，特别是可以证明共线等问题.

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