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利用特殊值法巧解中考数学填空题

来源:e度教育社区        2009-11-11 16:12:26

标签:数学说两句

  摘要:解法二:取AE=AG的特殊位置,则四边形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍,得出PH=-PE∵PA=-PE

     利用特殊值法巧解中考数学填空题

  ∴PH=PA,易得PA=PH=PF,以P为圆心,PA为半径画圆,则∠HPF=90°∴∠HAF=45°

  解法二:取AE=AG的特殊位置,则四边形AGPE、PFCH都是正方形。由矩形PFCH的面积为矩形AGPE面积的2倍,得出PH=-PE∵PA=-PE

  ∴PH=PA,易得PA=PH=PF,以P为圆心,PA为半径画圆,则∠HPF=90°∴∠HAF=45°

  [点评]:这道题若按常规做法解题,过程非常繁杂;针对填空题的特点,采用特殊值法,则非常方便。解法一,主要利用相似三角形的性质和勾股定理的知识,解法与学生的想法基本吻合;解法二,通过作圆的辅助线,由同弧所对的圆心角和圆周角之间的关系,得出结论,具有思路新颖,解法简单的特点。

  例4.△ABC是边长为3的等边三角形,△BDC是等腰三角形,且∠BDC=120°,以D为顶点作一个60°角,使其两边分别交AB于点M,交AC于点N,连接MN,则△AMN的周长为____。(2007年辽宁省沈阳市中考题)

  [解析]:由题意可知:△ABC是等边三角形,△BDC是等腰三角形,M、N是在满足∠MDN=60°前提条件下AB、AC边上的动点,在移动过程中肯定存在MN∥BC的情况,取MN∥BC的特殊位置,可以非常简单的求出△AMN的周长。

  取MN∥BC的特殊位置,过D点作DH⊥MN垂足为H(如图3-2),可得△MDN也是等边三角形,∠BDM=∠HDM=30°,∠MBD=∠MHD=90°,△MBD≌△MHD,∴MB=MH;同理可证,NC=NH,最后可得△AMN的周长=AB+AC=6。

  [点评]:常规作法是延长NC到H点,使CH=BM,先证明△DCH≌△DBM,得出∠BDM=∠CDH,∠NDH=∠NDM=60°,再证△NMD≌△NHD,得出NM=NH,最后得出△AMN的周长等于AB+AC=6。与常规作法相比,特殊值法的解法比较简单。

  总之,利用特殊值法解决有关填空题,特别是对一些难度较大的题,会有很好的解题效果,这种解法充分体现了“特殊与一般”的辩证唯物主义的思想。

  最后,提醒同学们两点:

  ①不是所有的填空题都适用特殊值法,所以一定要认真审题,要根据题的特点决定能否采用特殊值法。

  ②采用特殊值法,设特殊的值或特殊的点时,一定要在允许的范围内。

 

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