杰出中学生应具备的14种能力--5、作业解题能力(3)

　　例：在△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，延长ＢＣ到Ｅ，延长ＣＢ到Ｄ，使ＢＤ＝ＣＥ。

　　求证：ＡＤ＝ＡＥ。

　　这是一道几何证明题。采用顺推法来审题就是这样分析的：

　　顺推，就是从已知条件向结果推。已知条件是ＡＢ＝ＡＣ、ＢＤ＝ＣＥ，结果是求证ＡＤ＝ＡＥ。从已知条件看，ＡＢ和ＢＤ是△ＡＤＢ的两条边，这两条边的夹角是∠３；ＡＣ和ＣＥ是△ＡＣＥ的两条边，这两条边的夹角是∠４。那么对于△ＡＤＢ和△ＡＣＥ，两条对应边相等，如果这两条对应边的夹角∠３和∠４也相等，这两个三角形就是全等三角形了。已

　　知条件已经告诉我们ＡＢ＝ＡＣ，所以∠１＝∠２，那么显然∠３＝∠４，这样△ＡＤＢ≌△ＡＣＥ。因而ＡＤ＝ＡＥ，从而推出了结果。

　　同样，也可以采用逆推法来审这一题。逆推，就是从待求的结果往已知条件推。这一题中，要求的结果是ＡＤ＝ＡＥ，ＡＤ是△ＡＤＥ的一条边，ＡＥ是△ＡＣＥ的一条边；要证两边相等，就要证两个三角形全等，要证两个三角形全等，就看这两个三角形符合全等条件的有哪些；已知条件已经告诉有两条对应边相等，那么就再看这两条对应边的夹角是否相等；因

　　为∠１＝∠２，所以对应的夹角∠３和∠４也相等。显然，这样是推通了，再按照从已知到求证的次序把逆推的过程顺过来写。

　　同学们也许会说，这种顺推法和逆推法是我们常用的审题、解题方法。但是，遇到稍有变化的新习题就不灵了，还得从头"推"，这是什么原因呢?

　　裴益川同学谈自己的体会时，认为：

　　"有的同学在解题时注重对答案，只要答案相同就满足了，而不重视解题的过程。这样，做习题做得再多也等于没做。所以，审题、解题之后，必须反复思考审题的过程，反复思考解题的每一个步骤，找出规律性的东西来，每做过一道题就要懂得这一类题目的基本解题思路。这就不是为解题而解题，而是以解题来更好地掌握知识。"

　　摸出题的规律

　　江幸幸是科大少年班的学生，她非常善于摸出题的规律。

　　江幸幸的数学老师很有经验，大家都很敬佩他。幸幸发现，学校里数学测验，每一次都是他出的试题。他出的题目既没有超越你学的课本范围，可你不急出几身汗来，也别想把题全解答出来。幸幸就奇怪了，她想："自己学过的东西，怎么一到考试就作起难来呢？这里面肯定有大学问。"

　　江幸幸专门到那位数学老师家里，请老师根据当前所学的新课，出几道题做。只见老师拿出课本，翻翻这一课，看看那一课，思考了一阵，就拟了几道题。

　　江幸幸问："老师，你出一道题，为什么还要翻几节课的书呢？"

　　老师说："出题目，就是要把各节课的实质性的东西集中在一个题目上，才能考出学生的水平来。"江幸幸恍然大悟。从这以后，幸幸不再满足于做习题，而是把学过的课程一节一节地连贯起来思考，从中找出重点，并牢牢记住。这样做，就把那些一个个具体的知识点变成了一个相互关联的整体，就象看到一个个机器零件，脑海里马上就有了一部机器整体形象一样。所以，幸幸每次考数学，都做得特别快，考分也很高。高考考数学时，她只用了不到一半的时间就解完了全部习题。

　　科大第二期少年班毕业生、中国科学院应用数学研究所的研究生王凯宁，则把探讨出题看作是探求知识的手段。他说："做习题，不仅仅是为了学会做习题而做习题，要注意探求知识。做题时我时常想，这道题，出题人是怎么出出来的呢？"他发现，很多题之间都有联系，并渐渐地找出一些规律。原来，一道简单的题，改头换面，就变成了一道难道，而规律却是一样。后来，王凯宁就练习自己出一些题。他说："这样做，花的时间要比做题多得多。但是，印象却特别深刻。即使一年以后，还会记忆犹新。"

　　出题，从来都是教师的事，学生的任务就是解题。但是像江幸幸、王凯宁这样一批优秀的学生，高手摘星。他们不满足于前台的表演，偏要深入到后台去探个真实。顺藤摸瓜，寻根求源，使他们得以站在比一般同学更高的阶梯上分析问题，解决问题。我们赞成这种钻研的精神和科学的方法，并且相信，他们能做到的，别的同学也能够做到。

杰出中学生应具备的14种能力--1、课前预习能力

杰出中学生应具备的14种能力--2、课堂听课能力

杰出中学生应具备的14种能力--3、课堂笔记能力

杰出中学生应具备的14种能力--4、复习能力

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