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2010年中考数学代数公式、定理汇编:第四章 多项式的四则运算

来源:网络资源        2009-09-22 16:53:35

标签:定理 四则运算 代数 公式说两句

2010年中考数学代数公式、定理汇编(四):第四章 多项式的四则运算

  1 单项式与多项式

  仅含有一些数和字母的乘法(包括乘方)运算的式子叫做单项式单独的一个数或字母也是单项式

  单项式中的数字因数叫做这个单项式(或字母因数)的数字系数,简称系数

  当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写

  一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

  如果在几个单项式中,不管它们的系数是不是相同,只要他们所含的字母相同,并且相同字母的指数也分别相同,那么,这几个单项式就叫做同类单项式,简称同类项所有的常数都是同类项

  12 多项式

  有有限个单项式的代数和组成的式子,叫做多项式

  多项式里每个单项式叫做多项式的项,不含字母的项,叫做常数项

  单项式可以看作是多项式的特例

  把同类单项式的系数相加或相减,而单项式中的字母的乘方指数不变

  在多项式中,所含的不同未知数的个数,称做这个多项式的元数经过合并同类项后,多项式所含单项式的个数,称为这个多项式的项数所含个单项式中最高次项的次数,就称为这个多项式的次数

  13 多项式的值

  任何一个多项式,就是一个用加、减、乘、乘方运算把已知数和未知数连接起来的式子

  14 多项式的恒等

  对于两个一元多项式f(x)、g(x)来说,当未知数x同取任一个数值a时,如果它们所得的值都是相等的,即f(a)=g(a),那么,这两个多项式就称为是恒等的记为f(x)==g(x),或简记为f(x)=g(x)

  性质1 如果f(x)==g(x),那么,对于任一个数值a,都有f(a)=g(a)

  性质2 如果f(x)==g(x),那么,这两个多项式的个同类项系数就一定对应相等

  15 一元多项式的根

  一般地,能够使多项式f(x)的值等于0的未知数x的值,叫做多项式f(x)的根

  2 多项式的加、减法,乘法

  21 多项式的加、减法

  22 多项式的乘法

  单项式相乘,用它们系数作为积的系数,对于相同的字母因式,则连同它的指数作为积的一个因式

  3 多项式的乘法

  多项式与多项式相乘,先用一个多项式等每一项乘以另一个多项式的各项,再把所得的积相加

  23 常用乘法公式

  公式I 平方差公式

  (a+b)(a-b)=a^2-b^2

  两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差

  公式II 完全平方公式

  (a+b)^2=a^2+2ab+b^2

  (a-b)^2=a^2-2ab+b^2

  两数(或两式)和(或差)的平方,等于它们的平方和,加上(或减去)它们积的2倍

  3 单项式的除法

  两个单项式相除,就是它们的系数、同底数的幂分别相除,而对于那些只在被除式里出现的字母,连同它们的指数一起作为商的因式,对于只在除式里出现的字母,连同它们的指数的相反数一起作为商的因式

  一个多项式处以一个单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加

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