数学智力小问答14（交换舞伴）

四对夫妇——巴斯克夫妇、杰弗逊夫妇、帕尔德夫妇和罗伯特夫妇，正在学习一种新式的交谊舞。这种舞蹈必须结伴跳。舞蹈一开始，每对夫妇结为舞伴，但是在听到"X"、"Y"、"Z"三声口令时，需交换舞伴，交换的条件如下:

　　1，当口令"X"发出时，巴斯克先生和帕尔德先生交换舞伴;

　　2·当口令"Y"发出时，罗伯特大人和杰弗逊夫人交换舞伴;

　　3.当口令"Z"发出时，杰弗逊先生和帕尔德先生交换舞伴;

　　4·以后每次口令发出后，舞伴的交换，都在前次口令后所形成舞伴的基础上交换。

　　[问题]

　　●题1舞蹈开始后，如果只在口令"X"发出时交换过一次舞伴，那么，下一次哪两个人必定结成舞伴?

　　(A)巴斯克先生和帕尔德夫人;(B)巴斯克先生和罗伯特大人;(C)杰弗逊先生和帕尔德夫人;(D)杰弗逊先生和巴斯克夫人;(E)罗伯特先生和杰弗逊夫人。

　　●题2如果在两次口令之后，每个跳舞者又与自己的配偶结成舞伴;那么，这两次口令可能是在以下哪种情况发出的?

　　(A)口令"Y"接在口令"X"之后;(B)口令"Z"接在口令"X"之后;(C)口令"X"接在口令"X"之后，或口令"Y"接在口令"Y"之后，或口令"Z"接在口令"Z"之后;(D)口令"X"接在口令"X"之后，或口令"Y"接在口令"Y"之后，但不可能口令"Z"接在口令"Z"之后;(E)口令"X"接在口令"X"之后，或口令"Z"接在口令"Z"之后，但不可能口令"Y接在口令"Y"之后。

　　●题3如果舞蹈开始后，舞伴交换过两次，第一次是口令"X"之后，第二次是口令"Y"之后，那么，下列哪种情况必定是真的?

　　(A)巴斯克大人与罗伯特先生结为舞伴;(B)杰弗逊夫人与杰弗逊先生结为舞伴;(C)帕尔德先生与罗伯特夫人结为舞伴;(D)只有两位妇女与自己的丈夫结为舞伴;(E)没有一个男人与自己的妻子结为舞伴。

　　●题4如果舞伴交换两次之后，巴斯克先生与巴斯克大人结为舞伴，并且第二次交换是在口令"Y"之后进行的，那么，第一次交换肯定是在:(A)口令"X"之后;(B)口令"Y"之后;(C)口令"Z"之后;(D)除了口令"X"之外的其他任何一个口令之后;(E)除了口令"Z"之外的其他任何一个口令之后。

　　●题5如果两次舞伴交换之后，杰弗逊先生与巴斯克大人结为舞伴，并且第二次口令是"Z"，那么，第一次口令应该是:

　　(A)"X";(C)"Z";(D)除了"Y"之外的其他任何口令;(E)除了"Z"之外的其他任何口令。

　　●题6如果舞蹈开始后，按照"Z"、"X"、"Y"的口令顺序交换了三次舞伴，那么，在第三次口令后，下列哪种情况肯定存在?

　　(A)帕尔德先生与杰弗逊夫人结为舞伴;(B)帕尔德先生与罗伯特大人结为舞伴;(C)巴斯克先生与巴斯克夫人结为舞伴;(D)巴斯克先生与杰弗逊夫人结为舞伴;(E)巴斯克先生与罗伯特大人结为舞伴。

　　【答案】

　　■答题1很明显，根据条件1，便可判断(A)是正确的答案。

　　■笞题2选(C)。因为只有(C)中列举的三种情况，才能使第一次交换的舞伴又交换回去。

　　■答题3选(E)。根据已知条件1、2以及本题题意，可以得知两次交换后的四对舞伴是:巴斯克先生和帕尔德夫人，帕尔德先生和巴斯克夫人，罗伯特先生与杰弗逊夫人，杰弗逊先生和罗伯特夫人。(A)、(B)、(C)、(D)的陈述都与这个结果相违背。只有(E)的陈述与结果相符，故选(E)。

　　■答题4选(D)。由题设条件可知:只有在口令"y发出后，才对巴斯克夫妇交换舞伴起作用，而口令"Y"和"X"都与他们无关。如果第一次口令是"X"，那么，第二次口令也必须是"X"，他们夫妇才可能重新结为舞伴。但本题题意明确告知第二次口令是"Y"，因此，第一次口令绝对不可能是"X"，而只能是除了"X"之外的其他任何一种口令。由此看来(A)和(E)肯定错，而(B)和(C)有可能对，但又不一定对，只有(D)才肯定正确。所以，选(D)。

　　■答题5选(A)。如前题所述，只有口令"X"，才对巴斯克夫妇交换舞伴起作用，而且只有当巴斯克夫人与帕尔德先生结为舞伴后，才有可能在口令"Z"之后产生本题所陈述的结果。因此，第一次口令肯定是"X"。

　　■答题6选(E)。根据题设条件与本题题意可推出三次交换后的四对舞伴是:帕尔德先生和巴斯克夫人，杰弗逊先生与帕尔德夫人，罗伯特先生与杰弗逊夫人，巴斯克先生与罗伯特大人。

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