来源:本站原创 2009-05-24 20:34:36
5.1相交线
1、邻补角与对顶角
两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角,它们的概念及性质如下表:
|
图形 |
顶点 |
边的关系 |
大小关系 |
||
对顶角 |
1 2 ∠1与∠2 |
有公共顶点 |
∠1的两边与∠2的两边互为反向延长线 |
对顶角相等 即∠1=∠2 |
||
邻补角 |
4 3 ∠3与∠4 |
有公共顶点 |
∠3与∠4有一条边公共,另一边互为反向延长线。 |
∠3+∠4=180° |
注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是具有特殊位置关系的两个角;
⑵如果∠α与∠β是对顶角,那么一定有∠α=∠β;反之如果∠α=∠β,那么∠α与∠β不一定是对顶角
⑶如果∠α与∠β互为邻补角,则一定有∠α+∠β=180°;反之如果∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。
2、垂线
⑴定义,当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。
A B C D O
如图所示:AB⊥CD,垂足为O
⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最短。
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