实际问题与一元一次不等式

　"实际问题与一元一次不等式"教学案例

　　解林红

　　教学目标

　　①会根据实际问题中的数量关系列不等式解决问题,熟练掌握一元一次不等式的解法;

　　②初步感知实际问题对不等式解集的影响,培养学生的数学建模能力和分析问题、解决问题的能力;

　　③通过开放性问题的设计,增强学生的创新意识和挑战自我意识,激发学习兴趣。

　　教学重点与难点

　　重点:根据题意,分析各类问题中的数量关系,会熟练列不等式解应用问题。

　　难点:把生活中的实际问题抽象为数学问题。

　　教学准备

　　教师:CAI课件

　　教学设计

　　教学过程

　　设计意图说明

　　引入新课

　　前面我们结合实际问题,讨论了如何根据数量关系列不等式以及如何解不等式。在本节课上,我们将进一步探究如何用一元一次不等式解决生活中的一些实际问题。

　　在前面所学内容的基础上,本节课承上启下,进一步探究如何运用一元一次不等式解决生活中的实际问题。

　　提出问题

　　某次知识竞赛共有20道题。每道题答对加10分,答错或不答均扣5分。小跃要想得分超过90分,他至少要答对多少道题?

　　利用身边的问题创设情境,以激发学生的学习热情,感受数学在生活中无处不在。

　　探究新知

　　①得分与题目数量有什么关系?

　　②设小跃答对了x道题,则如何用含有x的式子表示得分?

　　③探讨不等式应用题的解法。

　　教师在学生充分讨论的基础上板书解题过程,并指出:用不等式解应用问题时,必须注意对未知数的限制条件。

　　设置问题,引导学生观察、思考、讨论、交流,自主构建不等式应用题的解法。

　　便于学生观察并掌握不等式应用题的解题步骤。

　　解决问题

　　某班为了从甲、乙两同学中选出班长,进行了一次演讲答辩与民主测评活动。聘请A、B、C、D、E五位老师为评委,对演讲答辩进行评分;全班50位同学参与了民主测评。两项结果见下表:

　　表一演讲答辩得分表(单位:分)

　　A

　　B

　　C

　　D

　　E

　　甲

　　90

　　92

　　94

　　95

　　88

　　乙

　　89

　　86

　　87

　　94

　　91

　　表二民主测评得分表(单位:张)

　　"好"票数

　　"较好"票数

　　"一般"票数

　　甲

　　40

　　7

　　3

　　乙

　　42

　　4

　　4

　　规定:演讲答辩得分按"去掉一个最高分和一个最低分,再算平均分"的方法确定;民主测评得分="好"票数×2分+"较好"票数×1分+"一般"票数×0分。综合得分=演讲答辩得分×(1-α)+民主测评得分×α(0.5≤α≤0.8)。

　　(1)当α=0.6时,甲的综合得分是多少?

　　(2)α在什么范围时,甲的综合得分高?α在什么范围时,乙的综合得分高?

　　设置富有挑战性、兴趣性的问题,营造生动活泼的课堂氛围,更大限度地发挥学生的想像力和创造力,启发学生学会多角度地认识问题、解决问题,从中感悟数学的奥妙与价值,增强创造性地学数学、主动性地用数学的意识。

　　总结归纳

　　这节课上,我感受最深的是……

　　这节课上,我感到最困难的是……

　　这节课上,我发现生活中……

　　这节课上,我学会了……

　　……

　　学生自己总结,并在班上或同桌之间交流。

　　启发学生思考、归纳并总结所学知识,培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力。

　　布置作业

　　①必做题:教科书第140~141页习题9.2第2、7、8题。

　　②选做题:教科书第141页习题9.2第10、11题。

　　③备选题:

　　(1)小颖准备用21元钱买笔和笔记本。已知每支铅笔3元,每本笔记本2元2角。她买了两本笔记本后,还可买几支铅笔?

　　(2)某市自来水公司按如下标准收费:用户每月用水在5m3之内,按每立方米1.5元收费;超出5m3部分,每立方米收费2元。

　　小希家某月的水费超过了15元,那么他家这个月的用水量至少是多少?

　　(3)某单位计划在新年期间组织员工去某地旅游。参加旅游的员工估计有10~25人左右。甲乙两家旅行社服务质量相同,报价也都是每人200元。经过协商,甲旅行社表示可给予每位游客7.5折优惠;乙旅行社表示可先免去一位游客的旅游费用,其余游客按8折收费。该单位选择哪一家旅行社,支付的旅游费用较少?

　　(4)某果品公司要请汽车运输公司或火车货运站将60吨水果从A地运到B地。已知汽车和火车从A地到B地的运输路程都是s千米,两家运输单位除都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外,其他要收取的费用和有关运输资料由下表列出:

　　运输工具

　　行驶速度(千米/时)

　　运费单价(元/吨千米)

　　装卸费用

　　汽车

　　50

　　2

　　3000

　　火车

　　80

　　1.7

　　4620

　　①分别写出这两家运输单位运送这批水果所要收取的总费用y1(元)和y2(元)(用含s的式子表示);

　　②为减少费用,你认为果品公司应该选择哪一家运输单位运送水果更为合算?

　　设计思想

　　本课主要采用"教师创设问题情境──学生自主探索与小组合作交流──师生共同概括明晰"的教学思路,把探索知识的主动权完全交给学生,让学生真正成为学习的主人。通过问题情境的设置,诱发学生的学习兴趣,营造师生之间民主和谐的学习氛围和每个学生平等参与学习的机会,从而达到培养学生善于思考、勤于学习的习惯和分析问题、解决问题的能力的目的。

　　在教学中,要给予学生充分的思维空间,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,使学生在对数学问题理解的同时,在思维能力、情感态度、价值观念等方面得到进一步发展,使自主探索、动手实践和合作交流成为学生学习的主要方式。要努力创设现实的、有意义的、富有挑战性的情境来说明学习数学知识的有用性、必要性,使学生认识到现实生活中蕴涵着大量的数学信息,启迪学生面对实际问题时,应主动尝试从数学角度运用所学知识和方法加以解决。

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