第二讲 无理方程的解法

　　例3 解方程

　　例4 解方程

　　解 三个未知量、一个方程，要有确定的解，则方程的结构必然是极其特殊的．将原方程变形为

所以 x=1，y=2，z=3．

　　经检验，x=1，y=2，z=3是原方程的根．

　　例5 解方程

x²y²＋2xy-8=0，

(xy＋4)(xy-2)=0．

xy=2．　　　　　　　③

　　例6 解方程

　　解 观察到题中两个根号的平方差是13，即

　　例7 解方程

　　分析与解 注意到

　　　　(2x²-1)-(x²-3x-2)=(2x²+2x+3)-(x²-x+2)．

u²-v²＝w²-t²，　①

u+v=w+t．　　②

因为u+v=w+t=0无解，所以①÷②得

　　　　　　　　　　　　　u-v=w-t． 　　　　　　　　③

②＋③得u=w，即

解得x=-2．

　　经检验，x=-2是原方程的根．

　　例8 解方程

整理得　　　　　　y³-1=(1-y)²，

即　　　　　　　　(y-1)(y²+2)=0．

解得y=1，即x=-1．

　　经检验知，x=-1是原方程的根．

整理得　　　　　　y³-2y²+3y=0．

解得y=0，从而x=-1．

　　例9 解方程

化简得x²=4a²．解得x=±2a．

　　经检验，x=±2a是原方程的根．

　　1．填空：

　　2．解方程

　　3．解方程

　　4．解方程

　　5．解方程

　　6．解关于x的方程