北京四中网校：中考数学热点分析--探索型问题(1)

一、内容综述：

　　1.探索型问题分类

　　① 结论探索型问题：

　　一般是由给定的已知条件探求相应的结论，解题中往往要求充分利用条件进行大胆而合理的猜想，发现规律，得出结论。

　　② 条件探索型问题：

　　条件探索型问题，一般是由给定的结论反思探索命题，应具备的条件。

　　2.探索存在型问题解决法解决方法：

　　①直接解法：从已知条件出发，推导出所要求的结论。

　　②假设求解法：假设某一命题成立--相等或矛盾，通过推导得出相反的结论。

　　③寻求模型法

　　二、例题精讲：

　　例1.已知点A(0, 6), B(3,0), C(2,0), M(0,m)，其中m<6，以M为圆心，MC为半径作圆，则(1)当m为何值时，⊙M与直线AB相切
　　(2)当m=0时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？
　　当m=3时，⊙M与直线AB有怎样的位置关系？
　　(3)由第(2)题验证的结果，你是否得到启发，从而说出在什么范围内取值时，⊙M与直线AB相离？相交？
　　((2)，(3)只写结果，不要过程)(江苏常州中考题)

　　分析：如图(1)只需d=r。作 MD⊥AB ,当MD=MC，直线和圆相切，MD用相似可求。
　　(2)d与r比较
　　(3)(1)是三种位置关系中的临界位置

　　　说明：在解有关判定直线与圆的位置这类问题时，一般应先求出这一直线与圆位置相切时应满足的条件，然后再辅以图形运动，分别考察相离，相交的条件。

　　说明：判断探索性的问题：是指几何图形的形状，大小的判定，图形与图形的位置关系判定，方程(组)解的判定等一类问题。

　　例2.已知a,b,c分别是ΔABC的∠A，∠B，∠C的对边(a>b)，二次函数y=(x-2a)x-2b(x-a)+c2的图象，顶点在x轴上，且sinA,sinB是关于x的方程(m+5)x2-(2m-5)x+m-8=0的两个根。
　　(1)判断ΔABC的形状，并说明理由。
　　(2)求m的值
　　(3)若这个三角形的外接圆面积为25π，求ΔABC的内接正方形(四个顶点都在三角形三边上)的边长。

　　分析：(1)顶点在x轴上，判别式Δ＝0，可得a,b,c的关系，从而得到三角形的形状
　　      (2)再利用同角的关系得m
　　      (3)需分类来求。

　解：(1)由已知二次函数化简，整理得：

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