初中数学矩形、菱形、正方形的5大考点及题型汇总(3)

　　（1）求k的值；

　　（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y=（k＞0，x＞0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离。

      

　　例2.如图，点B、C分别在两条直线y=2x和y=kx上，点A、D是x轴上两点，已知四边形ABCD是正方形，则k值为______．

     

　　例3 已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，称这个正方形为此函数图象的伴侣正方形．例如：如图，正方形ABCD是一次函数y=x+1图象的其中一个伴侣正方形．

　　（1）若某函数是一次函数y=x+1，求它的图象的所有伴侣正方形的边长；

　　（2）若某函数是反比例函数，它的图象的伴侣正方形为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数解析式。

      

　　四、矩形、正方形的翻折

　　1.从翻折中找出对称轴，利用对称性找相等关系。

　　2.利用相等关系建立方程解决问题。

　　例1 如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿直线BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F．若CF=1，FD=2，则BC的长是(   )

　　A．3√6   B．2√6

　　C．2√5   D．2√3

     

　　例2 如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（　　）

　　A.1或2  B. 2或3

　　C.3或4   D. 4或5

      

　　例3 如图，在边长为1的正方形ABCD中，E为AD边上一点，连接BE，将△ABE沿BE对折，A点恰好落在对角线BD上的点F处。延长AF，与CD边交于点G，延长FE，与BA的延长线交于点H，则下列说法：①△BFH为等腰直角三角形；②△ADF≌△FHA； ③∠DFG=60°；④DE=2-√2；⑤S△AEF=S△DFG．其中正确的说法有（　）

　　A．1个　　B．2个

　　C．3个　D．4个

      

　　例4 四边形ABCD是正方形，∠MAN=45°，它的两边AM、AN分别交CB、DC与点M、N，连接MN，作AH⊥MN，垂足为点H。

　　(1)如图1，猜想AH与AB有什么数量关系？并证明。

　　(2)如图2，已知∠BAC=45°，AD⊥BC于点D，且BD=2，CD=3，求AD的长。

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