初中数学矩形、菱形、正方形的5大考点及题型汇总(2)

　　例4 菱形的周长为40cm，两邻角的比为1:2，则较短对角线的长________ 。

　　例5 如图，在正方形ABCD中，G是BC上任意一点，连接AG，DE⊥AG于E，BF∥DE交AG于F，探究线段AF、BF、EF三者之间的数量关系，并说明理由。

     

　　二、矩形、菱形、正方形的判定

　　1.矩形的判定

　　①有一个内角是直角的平行四边形是矩形；

　　②对角线相等的平行四边形是矩形；

　　③有三个角是直角的四边形是矩形；

　　④还有对角线相等且互相平分的四边形是矩形。

　　2.菱形的判定方法

　　①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

　　②对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

　　③四条边都相等四边形是菱形；

　　④对角线垂直平分的四边形是菱形。

　　3.正方形的判定

　　①菱形+矩形的一条特征；

　　②菱形+矩形的一条特征；

　　③平行四边形+一个直角+一组邻边相等。

　　说明一个四边形是正方形的一般思路是：先判断它是矩形，在判断这个矩形也是菱形；或先判断它是菱形，再判断这个菱形也是矩形。

　　例1. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A、D分别作BC与AB的平行线，并交于点E，连续EC、AD。
      
　　求证：四边形ADCE是矩形。

　　例2.如图，△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，ED⊥BC，DF//AB.

　　求证：AD与EF互相垂直平分。

       

　　例3.已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。

　　求证：四边形CDEF是菱形。

      

　　三、矩形、菱形、正方形与函数综合题

　　1.利用矩形、菱形、正方形的知识解决函数问题；

　　2.利用函数知识解决矩形、菱形、正方形的问题；

　　例1.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数y=（k＞0，x＞0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．

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