中考数学大题题型剖析(2)

　　分析：第(1)小题：很明显，∠A=∠D，所以只要证明另一组角相等，就能证明△ABP∽△D？PC，从而对应边成比例，可求得AP的长为1或4。第(2)小题是模仿第(1)小题的方法，证明△ABP∽△D？PQ，从而对应边成比例，与第(1)小题不同的是，对应边中含有x与y的式子。化简后得函数式为：y=-x2+x-2(1

　　模仿前面小题的解题方法，去解后面的小题，这在中考数学最后几题中经常出现。中考数学大题题型剖析

　　已知抛物线y=(2x)2-4x+m与x轴交于不同的两点A：B，其顶点是C，点D是抛物线的对称轴与x轴的交点。

　　(1)求实数m的取值范围；(2)求顶点C的坐标和线段AB的长度(用含有m的式子表示)；(3)若直线y=√2x+1分别交x轴、y轴于点E、F：问△BDC与△EOF是否有可能全等，如可能，请证明，如不可能，请说明理由。

　　分析：第(1)小题，根据数形结合的原理，令判别式大于零，可得出m的取值范围为m<2

　　第(2)小题，顶点C的坐标为(1，m-2)线段AB的长度为√4-2m，解得m=1：此时，OF=DC=1：又∵∠EOF=∠CDB=90°∴△BDC≌△EOF∴△BDC与△EOF有可能全等。

　　在半径为6，圆心角为90的扇形OAB的上，有一动点P：PH⊥OA：垂足为H：△OPH的重心为G。

　　(1)当点P在AB上运动时，线段GO：GP：GH中，有无长度保持不变的线段？如有，请指出该线段，并求出其长度；(2)设PH=x：GP=y：求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；(3)如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。

　　分析：第(1)小题：在Rt△POH中，P点在动，△POH的位置也在动，但是斜边OP的长度保持不变。由于G为重心，所以延长HG交OP的中点M，HM=3，GH=×3=2。

　　第(2)小题，要求PH=x与GP=y的函数关系式。由于这不是直角三角形，所以延长PG交OH于N点，则△PNH为直角三角形。因为PG=y，则GN=y，∴PN=y。而OH=√36-x2。在Rt△PNH中：PN2=NH2+PH2化简后得：y=√36+3x20

　　第(3)小题是一道分类讨论题，如果△PGH是等腰三角形，试求出线段PH的长。PH就是第(2)小题中，函数y=√363x2中的x，GP是y，GH是常量2。若PH=GP，即x=y，x=√363x2。若PH=GH，而GH=2，所以PH=2。近年来最后第二题是围绕着坐标系内的几何问题展开的。

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