中考数学大题题型剖析

中考数学大题题型剖析

　　操作：将一把三角尺放在边长为1的正方形ABCD上，并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。探究：设A、P两点间的距离为x。

　　(1)当点Q在边CD上时，线段PQ与线段PB之间有怎样的大小关系？试证明你观察得到的结论；

　　(2)当点Q在边CD上时，设四边形PBCQ的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数的定义域；

　　(3)当点P在线段AC上滑动时，△PCQ是否可能成为等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置，并求出相应的x的值；如果不可能，试说明理由。

　　分析：第(1)小题是带有几何图形的探索性试题。不妨用尺量一下。可知PQ=PB。一旦把PQ=PB这个结论确定下来，就可以用三角形全等的方法证明这个结论。

　　第(2)小题，由第(1)小题的结论可推得AM=MP=QN=DN=x，BM=PN=CN=1-√2x。然后分别计算出△PBC和△CPQ的面积，四边形PBCQ的面积就等于这两个三角形的面积和，可得y=x2-√2)。

　　第(3)小题又是一道带有几何图形的探索性试题。如果△PCQ成为等腰三角形的话，P点也只能在某些位置时，才能使△PCQ成为等腰三角形，或者无法使△PCQ成为等腰三角形。无论“是”或“不是”要通过计算才能确定。通过计算可知，当x=0(即点P与点A重合)或x=1时，△PCQ是等腰三角形。

　　已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AD

　　①求证：△ABP∽△DPC；②求AP的长。

　　(2)如果点P在AD边上移动(点P与点A、D不重合)，且满足∠BPE=∠A，PE交直线BC于点E，同时交直线DC于点Q，那么①当点Q在线段DC的延长线上时，设AP=x，CQ=y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；②当CE=1时，写出AP的长(不必写出解题过程)。

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