2024年初一数学下册：应用题分类及公式详解

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列方程解应用题的一般步骤

我们首先来解析一下解应用题的步骤有哪些?

1.审题：认真审题，弄清题意，找出能够表示本题含义的相等关系(找出等量关系)，解读题目的实质，也是考察学生的阅读理解的能力;

2.设出未知数：根据提问，巧设未知数;

3.列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程，可以利用自由表格的形式来梳理信息;

4.解方程：解所列的方程，求出未知数的值.

5、检验答案：做完了之后不知道自己做的答案是否正确，可以带入原方程检验一下，也要注意是否符合应用题的实际情况。

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一元一次方程

类型1：相遇追及问题

行程问题三大基础公式：

路程=速度×时间;

速度=路程÷时间;

时间=路程÷速度。

相遇问题：它的特点是相向而行，可以画线段图帮助理解与分析。这类问题的等量关系是：双方所走的路程之和=总路程。

追及问题：它的特点是同向而行，可以画线段图帮助理解与分析。其等量关系式是:两者的行程差=开始时两者相距的路程。

航行问题：

①船在静水中的速度+水速=船的顺水速度;

②船在静水中的速度-水速=船的逆水速度;

③顺水速度-逆水速度=2×水速。

注意：飞机航行问题同样会出现顺风航行和逆风航行。

类型2：火车过桥问题

火车过桥问题中，你一定要注意到火车的自身长度，即：

总路程=火车车身长度+桥长=火车速度×过桥时间。

类型3：销售利润问题

(1)利润=售价-成本(进价);

(2)利润率=(售价-进价)/进价×100%

或 利润率=(售价-成本)/成本×100%

(3)利润=成本(进价)×利润率;

(4)标价=成本(进价)×(1+利润率);

(5)实际售价=标价×打折率。

注意：“商品利润=售价-成本”中的右边为正时，是盈利;为负时，就是亏损。打几折就是按标价的十分之几或百分之几十销售。(例如八折就是按标价百分之八十出售)

类型4：分段计费问题

关于分段计费问题，可以利用表格的形式将题目表述出来，一定要注意计算的数值的范围，不要重复计算。

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二元一次方程

(1)二元一次方程与二元一次方程组是不同慨念，方程组是有两个或两个以上的方程构成。

(2)二元一次方程的解有无数组，其中可能有些就是正整数解，而方程组的解就不一定是整数，更不一定是正整数的解。

(3)求二元一次方程的正整数解，可以把二元一次方程的一个未知数 y 移到等号的右边，并让这个未知数 y 从 1 开始取值，同时计算出留在左边的未知数 x 的对应值，记住，只要 x 得的是正整数，就是方程的一个正整数解了。直到得出左边的未知数 x 的值是 0 或者为负值，这时你的正整数解就全部得出来了，最后，记得用花括号写解。

(4)如果 x 有系数的话，就先把系数化为 1 ，然后再按(3)中的办法来做。

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