来源:网络资源 2023-02-06 19:40:24
例题7:如图,已知平行四边形ABCD中,BD是它的一条对角线,过A、C两点作AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E、F,延长AE、CF分别交CD、AB于点M、N.求证:四边形CMAN是平行四边形
证明:∵AE⊥BD,CF⊥BD,
∴AM∥CN,∵四边形ABCD是平行四边形,∴CM∥AN∴四边形CMAN是平行四边形
误区
(1)平行四边形的对角线是互相平分,不相等,也不垂直,也不会平分一组对角;
(2)当满足一组对边平行且相等时,可证明四边形为平行四边形,当一组对边平行,另外一组对边相等,不能证明该四边形是平行四边形,该四边形可能为梯形;
(3)平行四边形对角相等,邻角互补,对角不一定互补;
(4)平行四边形的邻边没有什么特殊的性质,邻边之和的两倍等于该平行四边形的周长;证明平行四边形的方法较多,因此在证明一个四边形是平行四边形时选对方法很重要,同一道题目选择不同的方法,证明的难易程度、繁琐程度会相差很大。
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