来源:网络资源 2023-02-06 19:40:24
例题6:如图,在ABCD中,点E、F在BD上,且BE=AB,DF=CD.求证:四边形AECF是平行四边形.
分析:根据平行四边形的性质可得AB=CD,再加上BE=AB,DF=CD,可以得到BE=DF。平行四边形的对角线互相平分,连接AC交BD于点0,得到OA=OC,OB=OD,等线段减等线段得到OE=OF,根据对角线互相平分的四边形为平行四边形可证明到结论。
证明:连接AC交BD于O,∵四边形ABCD是平行四边形,∴OA=OC,OB=OD,AB=CD,∵BE=AB,DF=CD,∴BE=DF,∴BO-BE=OD-DF,即OE=OF,
∴四边形AECF是平行四边形.
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