2023年初中数学一次函数的定义

一次函数的定义

一般地，形如

(k，b是常数，且k≠0)的函数，叫做一次函数，其中x是自变量。当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

⑴一次函数的解析式的形式是

，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式.

⑵当b=0，k≠0时，y=kx仍是一次函数.

⑶当k=0，b≠0时，它不是一次函数.

⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数.

2、正比例函数及性质

一般地，形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数.

注：

正比例函数一般形式 y=kx (k不为零)

① k不为零 ② x指数为1 ③ b取零

当k>0时，直线y=kx经过一、三象限，从左向右上升，即随x的增大y也增大;

当k<0时，直线y=kx经过二、四象限，从左向右下降，即随x增大y反而减小.

(1) 解析式：y=kx(k是常数，k≠0)

(2) 必过点：(0，0)、(1，k)

(3) 走向：k>0时，图像经过一、三象限;k<0时，图像经过

二、四象限

(4) 增减性：k>0，y随x的增大而增大;k<0，y随x增大而减小

(5) 倾斜度：|k|越大，越接近y轴;|k|越小，越接近x轴

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