用三角函数解题的常见思路

有关锐角三角函数的问题，常用下面几种方法：

一、设参数

例1. 在 中， ，如果 ，那么sinB的值等于 ）

解析：如图1，要求sinB的值，就是求 的值，而已知的 ，也就是

可设

则

，选B

图1

二、巧代换

例2. 已知 ，求 的值。

解析：已知是正切值，而所求的是有关正弦、余弦的值，可以利用关系式 ，作代换 ，代入即可达到约分的目的，也可以把所求的分式的分子、分母都除以 。

再把 代入，得：原式

三、妙估计

例3. 若太阳光与地面成 角，一棵树的影长为10m，则树高h的范围是取 ）

A. B.

C. D.

解析：如图2，树高 ，要确定h的范围，可根据正切函数是增函数，估计#p#分页标题#e#

即

，故选B

图2

四、善转化

例4. 在 中， ，求AB的长。

解析：注意题中所说的 并不是直角三角形！如图3， 不是直角三角形，为了利用 ，可以作 于D，这样 就是一直角三角形中的一角， 也出现在另一个直角三角形中，

图3

设 ，则

由 ，得

即CD＝1，BD＝3

再有

五、适时构造

例5. 不查表，不用计算器，求 的值。

解析：可以先画 ，使 ，如图4，延长CA至D，使AD＝AB，连结BD，则 ，

图4

设BC＝1，则

#p#分页标题#e#

六、准确分类

例6. ;曙光中学;有一块三角形形状的花圃ABC，现可直接测量到 ，AC＝40米，BC＝25米，请你求出这块花圃的面积。

图5 图6

解析： 中，已知两边和其中一边的对角，这时特别注意 的形状不惟一！要分两种情况分别求出，如图5、图6，作 ，分出直角三角形后，可求得面积应为：

　　 欢迎使用手机、平板等移动设备访问中考网，2025中考一路陪伴同行！>>点击查看