2019初三下册数学知识点归纳总结之相似形知识点

1.相似形基础概念

(1)形状相同的两个图形叫做相似形。

(2)相似的图形，他们的大小不一定相同。大小相同的两个相似形是全等形。

(3)如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形对应角相等，对应边的长度成比例。

(4)图形的大小或放缩，称为图形的放缩运动。通过放缩运动，两个相似的图形可以互相重合(即称为全等形)。

2.比例线段

(1)两条线段长度的比叫做两条线段的比。

(2)在四条线段中，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。

3.三角形一边的平行线

(1)定理1 平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的对应线段成比例。

推论1 平行于三角形的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例。

(2)三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。三角形的重心到一个顶点的距离，等于它到这个顶点对边中点的距离的两倍。

(3)定理2 如果一条直线截三角形两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

推论2 如果一条直线截三角形两边的延长线(这两边的延长线在第三边的同侧)所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。

(4)两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。

两条直线被被三条平行线所截，如果在一条直线上截得的线段相等，那么在另一条直线上截得的线段也相等。

4.相似三角形

(1)概念：对应角相等，对应边成比例的三角形，叫做相似三角形.

(2)相似用符号“∽”表示，读作“相似于” .

(3)相似三角形对应边的比叫做相似比(或相似系数).

(4)相似三角形对应角相等，对应边成比例.

(5)相似形注意问题：

①对应性：即两个三角形相似时，通常把表示对应顶点的字母写在对应位置上，这样写比较容易找到相似三角形的对应角和对应边.

②顺序性：相似三角形的相似比是有顺序的.

③两个三角形形状一样，但大小不一定一样.

④全等三角形是相似比为1的相似三角形.二者的区别在于全等要求对应边相等，而相似要求对应边成比例.

定理：平行于三角形一边的直线和其它两边(或两边延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似.

5.相似三角形的判定

(1)相似三角形：如果两个三角形的三个角对应相等，三条边对应成比例。

对应边的比叫做相似比。当相似比等于1时，这两个相似三角形是全等三角形。

(2)相似三角形的预备定理

平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线，截得的三角形与原三角形相似。

(3)相似三角形的判定定理1

如果一个三角形的两角与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似。

(4)相似三角形判定定理2

如果一个三角形的两边与另一个三角形的两边对应成比例，且夹角相等，那么这两个三角形相似。

(5)相似三角形判定定理3

如果一个三角形的三边与另一个三角形的三边对应成比例，那么这两个三角形相似。

(6)直角三角形相似的判定定理

如果一个直角三角形的斜边及一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。

(7)两个三角形相似，那么它们的对应角相等，对应边成比例。

6.相似三角形的性质

(1)相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

(2)相似三角形对应高的比、对应中线的比和对应角平分线的比等于相似比。

(3)相似三角形周长的比等于相似比。

(4)相似三角形面积的比等于相似比的平方。

7.相似多边形的性质：

(1)相似多边形周长比，对应对角线的比等于相似比.

(2)相似多边形中对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比.

(3)相似多边形面积比等于相似比的平方.

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