2019初中数学手抄报-勾股定理

勾股定理

：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方。这个定理在中国又称为“商高定理”，在外国称为“毕达哥拉斯定理”。 目前 学生学，教材的证明方法采用赵爽弦图。

勾股定理指出

：直角三角形两直角边(即“勾”“股”短的为勾，长的为股)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，设直角三角形两直角边为a和b，斜边为c，那么a的平方+b的平方=c的平方。

勾股定理的逆定理

：一条直角边是a，另一条直角边是b，如果a的平方与b的平方和等于斜边c的平方，那么这个三角形是直角三角形。 勾股定理现发现约有500种证明方法，是数学定理中证明方法最多的定理之一。

勾股定理其实是余弦定理的一种特殊形式。 我国古代著名数学家商高说：“若勾三，股四，则弦五。”它被记录在了《九章算术》中。

勾股定理的来源

毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的公式与证明，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理;三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理做出了详细注释，又给出了另外一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。常用勾股数组(3, 4 ,5);(6, 8, 10);(9,12,15);(5, 12 ,13);(8, 15, 17) ;(7,24,25) ;(9,40,41)。

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