2019年中考上海中考数学卷“易”中见“真谛”

□黄浦区教育学院李建国

今年的数学试卷注意了控制题量与阅读量，有效减轻了学生的考试负担;主客观试题的比例基本合理。试卷设置了适量的开放性、阅读理解型试题，突出反映了知识的综合性、过程的探究性、结论的多样性等特征，符合学业考试命题的改革方向。试题大多以课本习题或优秀的 试题为素材，并做了实质性的改编，具有较好的导向性。试卷遵循课程标准的要求，关注基础、重视能力、面向全体，突出学业考的要求。大部分学生反映数学考试容易了。

试卷详析：为什么说今年数学容易了?

试题注重考查“四基”(基本知识、基本技能、基本思想方法、基本活动经验)和“四能”(计算能力、抽象思维能力、推理能力、创造能力)。它的真谛在：依据标准，用好教材，注重能力，重视过程，夯实基础，追求理解，突显通法，启迪思维。

1.回归数学学业考试要求，关注数学核心内容考查

本试卷能以本学段的知识与技能目标为基准，试卷能对“数与运算”、“方程与代数”、“图形与几何”“函数与分析”及“数据整理与概率统计”等领域进行系统的考查，较好地体现新课程的理念，坚持以学生为本，既关注所考查的课程目标的全面性，又关注对知识技能目标达成状况及数学思想方法、解决问题能力等课程目标达成状况的考查;既关注对结果性目标达成状况的考查，又关注对一些过程性目标达成状况的考查。有利于促进学生的数学思维、数学观念与数学素养的全面提高。①注重对基础知识、技能的考查“数与运算”部分教学要求：知道由整数到有理数、实数的扩展思想;掌握有理数的运算法则和运算性质，懂得实数的基本运算和顺序关系;初步形成数量观念，胸中有“数”，能从数量方面及其变化规律的角度去认识事物;了解估算的意义并初步掌握估算的一些基本方法，会通过估算进行猜测或检验。试卷第19题是数的运算;第1题二次根式、第7题因式分解、第9题分式计算都是式的运算;共计22分。“方程与代数”部分教学要求：懂得解代数方程的基本原理，会解简单的代数方程;掌握简单的整式、分式和二次根式的基本运算和变形。试卷第2题一元二次方程有实根的判断、第8题求一元一次不等式组的解集、第21题解二元二次方程;共计18分。“图形与几何”部分教学要求：认识平面和空间的基本图形，理解基本的几何变换;会画简单的平面图形和一些空间图形，掌握简单平面图形的基本性质和有关距离、长度、角度、面积的计算方法;知道向量的概念，初步掌握向量的线性运算;知道空间直线与平面的平行、垂直等位置关系。试卷第5题是相似形的有关内容、第6题是判断等腰梯形、第10题是向量的运算、第14题是圆的垂径定理、第15题是三角形全等、第17题是三角形的性质、第18题是图形运动、第23题是几何证明、第24题、第25题均有基本几何图形出现，几何共计占60分左右。“函数与分析”部分教学要求：理解函数的意义;理解正比例函数、反比例函数、一次函数和二次函数的概念，会画他们的图像并掌握从图像中得到的一些基本性质。试卷第3题是函数图像的平移、第11题是求函数值、第16题是一次函数的应用、第21题是一次函数和反比例函数、第24题是函数型综合题，共计占40分。#p#分页标题#e#

“数据整理与概率统计”部分教学要求：了解概率与统计的意义;会收集、分析数据和从统计图表中获取信息;掌握常用统计图表的画法和基本统计量的计算方法，懂得根据统计结果作出合理推断;掌握简单的等可能事件概率的计算方法。试卷第4题是求统计量、第12题是求概率、第13题是统计直方图的应用，共计占12分②加强对思想方法和基本技能的考查

初中数学要求知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，通过有关数学知识和技能的学习，逐步领会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想，掌握待定系数法、消元法、换元法、配方法等基本数学方法。数学基本技能是能按照一定的规则和步骤进行计算、画图和推理;初步形成数学中听、说、写等交流技能;会使用计算器进行数值计算和数据处理(计算器的使用暂时没有列入学业考试要求)。

第18题考查了学生对图形运动——翻折的掌握，并要求能正确画出图形，运用数形结合思想、方程的思想进行求解，是一门有一定区分度的试题。

第17题考查了学生阅读理解能力，试题要求学生阅读理解掌握“特征三角形”和“特征角”的概念，在理解的基础上进行计算，是一类新型试题。

2.关注用数学解决问题能力的考查

数学课程标准要求初中数学教育要培养学生具有数学抽象、探索与应用等过程的经历和体验，初步掌握数学抽象以及探索、应用的基本方法，形成基本的数学能力，同时得到通用能力的良好训练。能从数学的角度和运用数学的思维方式去观察、分析现实生活中的事物，会提出问题，会运用所学知识和技能解决简单的问题。关注数学与现实的联系有助于培养学生应用意识与解决问题的能力，增进对数学的理解与认识。通过设置应用型、探究型、开放型、运动变化型、操作型等问题，多角度地考查学生解决问题的能力。同时注意考查方式的创新，更多地关注对知识本身意义的理解和在理解基础上的应用.。

第15题是开放型试题，试题结论不唯一，考查学生准确的判断能力。第16题考查学生把图像语言转化为文字语言的能力，即“油箱剩余35升油，行驶了160千米油箱还剩25升油，10升油行驶160公里，计算行驶了240公里时油箱还剩多少油?”。本题可以用几何法和代数法进行求解，用通性通法都能简便的解决。

第22题考查了学生用直角三角形的数学模型解应用题，通过建立直角三角形的几何模型，运用锐角三角比的知识求出汽车进出地下车库时“两段式栏杆”距离地面的高度。#p#分页标题#e#

3.关注数学学习能力的考查

在对已学知识掌握的深刻程度、学习与应用新知识能力、深入探究问题等关系到学生后续数学学习能力方面，试卷精心编制了区分度好、甄别功能强的试题。但难度得到了有效的控制，避免了新一届初三教师和学生瞄准压轴题进行攻关式教学和学习寻找理由。

第24题函数综合题，先给定直角坐标系和几何图形，求二次函数的解析式，然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质，为了降低难度，命题组特意增加了第(2)小题的坡度，即求∠AOM的大小，为解第(3)小题扫清了道路，有利于考生正常水平的发挥。

第25题求未知函数解析式，关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系(即列出含有x、y的方程)，变形写成y=f(x)的形式。一般有直接法(直接列出含有x和y的方程)和复合法(列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x、y之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y=f(x)的形式)。今年的列解析式就是用直接法，求定义域也没有所谓的“陷阱”。第三小题在方法上没有多大的障碍，但计算量有些大。(“对准初三生与今后的教与学的启发”见下期)

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