2011中考数学一轮专题复习：全等三角形

　　知识考点：

　　掌握用三角形全等的判定定理来解决有关的证明和计算问题，灵活运用三角形全等的三个判定定理来证明三角形全等。

　　精典例题：

　　【例1】如图，已知AB⊥BC，DC⊥BC，E在BC上，AE＝AD，AB＝BC。求证：CE＝CD。

　　分析：作AF⊥CD的延长线（证明略）

　　评注：寻求全等的条件，在证明两条线段（或两个角）相等时，若它们所在的两个三角形不全等，就必须添加辅助线，构造全等三角形，常见辅助线有：①连结某两个已知点；②过已知点作某已知直线的平行线；③延长某已知线段到某个点，或与已知直线相交；④作一角等于已知角。

　　【例2】如图，已知在△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2，求证：AB＝AC＋CD。

　　分析：采用截长补短法，延长AC至E，使AE＝AB，连结DE；也可在AB上截取AE＝AC，再证明EB＝CD（证明略）。

　　探索与创新：

　　【问题一】阅读下题：如图，P是△ABC中BC边上一点，E是AP上的一点，若EB＝EC，∠1＝∠2，求证：AP⊥BC。

　　证明：在△ABE和△ACE中，EB＝EC，AE＝AE，∠1＝∠2

　　∴△ABE≌△ACE（第一步）

　　∴AB＝AC，∠3＝∠4（第二步）

　　∴AP⊥BC（等腰三角形三线合一）

　　上面的证明过程是否正确？若正确，请写出每一步的推理依据；若不正确，请指出关键错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程。
 

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《2011中考数学一轮专题复习：全等三角形》

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