1 证明的再认识

1  证明的再认识

2，根据“两直线平行，同位角相等”，可知∠A＝∠1，由于A、B、D三点在同一条直线上，因此根据平角的定义，∠1＋∠2＋∠ABC＝180°，所以∠A＋∠ABC＋∠C＝180°．于是可知，不论三角形的形状如何，它的三个内角的和等于180°．

证明格式表示．已知：△ABC．

求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°．

证明： 如图27.1.3，延长线段AB到D，过点B画BE∥AC．因为

BE∥AC （画图），

所以　　　∠A＝∠1　（两直线平行，同位角相等），

∠C＝∠2　（两直线平行，内错角相等），

又因为　　　　　∠1＋∠2＋∠ABC＝180°　（平角的定义），

所以　　　　　　∠A＋∠ABC＋∠C＝180°　（等量代换）．

     例　求证： 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．

已知： 如图27.1.4，∠CBD是△ABC的一个外角．

求证： ∠CBD＝∠A＋∠C．

证明： 因为

∠A＋∠ABC＋∠C＝180°　（三角形的内角和等于180°），

所以  　　　　∠A＋∠C＝180°－∠ABC　（等式的性质）．

又因为 　　∠ABC＋∠CBD＝180°　（平角的定义），

所以  　　　　∠CBD＝180°－∠ABC　（等式的性质）．

因此 　　　∠CBD＝∠A＋∠C　（等量代换）．

由于上述命题也经常需要用来作为判断其他命题真假的依据，因此我们把上述命题也作为定理．

已知： 如图27.2.2，在△ABC和△AˊBˊCˊ中，∠ACB＝∠AˊCˊBˊ＝90°，

下载：http://files.eduu.com/down.php?id=62054

　　 欢迎使用手机、平板等移动设备访问中考网，2025中考一路陪伴同行！>>点击查看