中学趣味数学：女主人

四位女士在玩一种纸牌游戏，其规则是：a）在每一圈中，某方首先出一张牌，其余各方就要按这张先手牌的花色出牌如果手中没有这种花色，可以出任何其他花色的牌）；b）每一圈的获胜者即取得下一圈的首先出牌权。现在她们已经打了十圈，还要打三圈。

1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。

2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。

3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。

4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张;王牌;。王牌是某一种花色中的任何一张牌：a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌——这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）

5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。

6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。

这四位女士中，谁是女主人？

提示：哪种花色是王牌？谁在第二十圈出了王牌？）

答 案

梅花不会是王牌，否则，根据l）和4），阿尔玛在最后三圈中将不止一次地拥有首先出牌权，而这与{3）在这最后三圈中，首先出牌的女士各不相同。}矛盾。红心不会是王牌，否则，根据2）和4），女主人在最后三圈中将不止一次地获胜，而这与{5）在这最后三圈中，获胜者各不相同。}矛盾。

根据{1）在第十一圈，阿尔玛首先出一张梅花，贝丝出方块，克利奥出红心，黛娜出黑桃，但后三人的这个先后顺序不一定是她们的出牌顺序。}，没有人跟着阿尔玛出梅花，这表明其他人都没有梅花；可是根据{4）在这最后三圈的每一圈中，四种花色都有人打出，而且获胜者凭的都是一张;王牌;。王牌是某一种花色中的任何一张牌：a）在手中没有先手牌花色的情况下，可以出王牌——这样，一张王牌将击败其他三种花色中的任何牌；b）与其他花色的牌一样，王牌可以作为先手牌打出。）}，每一圈中都有梅花出现，从而打最后三圈时阿尔玛手中必定是三张梅花。由于最后三圈都是凭王牌获胜，而且梅花不是王牌，所以阿尔玛没有一圈获胜。根据5），其他三人各胜一圈，所以其他三人各有一张王牌。

黑桃不会是王牌，否则，没有一个人能有三张红牌，而这与{6）女主人的搭档手中是三张红色的牌。}矛盾。

因此方块是王牌。

于是根据1），贝丝在第十一圈获胜，并且取得了第十二圈的首先出牌权。#p#分页标题#e#

根据{2）女主人在第十二圈获胜，并且在第十三圈首先出了一张红心。}，女主人在第十二圈获胜用王牌方块），并且接着在第十三圈首先出了红心。因此，根据4），红心不是第十二圈的先手牌花色。

方块不能是第十二圈的先手牌花色，否则贝丝将不止一次地获胜，而这与5）矛盾贝丝已经在第十一圈获胜，根据4），如果在第十二圈她首先出方块，那她还要在这一圈获胜）。

梅花不能是第十二圈的先手牌花色，因为所有的梅花都在阿尔玛的手中，而根据3），在最后三圈中阿尔玛首先出牌只有一次根据l），是在第十一圈）。

因此，黑桃是第十二圈的先手牌花色。这张牌是贝丝出的。根据以上所知的每位女士所出花色的情况，可以列成下表：

既然贝丝在第十二圈首先出的是黑桃，那么根据5），在这一圈出方块王牌）的不是克利奥就是黛娜。根据2），如果是克利奥出了方块，则她一定是女主人。但是根据6），女主人的搭档有三张红牌，而除克利奥之外，其他人都不可能是女主人的搭挡阿尔玛手中全是梅花，贝丝在第十二圈首先出了黑桃，黛那在第十一圈出了黑桃，说明这三人在最后三圈时手中都有黑牌。)因此，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，克利奥没有出方块王牌）。

于是，在第十二圈贝丝首先出了黑桃之后，一定是黛娜出了方块王牌）。从而根据2），女主人一定是黛娜。

分析可以继续进行下去。根据2），黛娜在第十三圈首先出了红心。于是上表可补充成为：

于是根据4），克利奥在第十二圈出了红心。根据5），克利奥在第十三圈出了方块王牌）。再根据4），贝丝在第十三圈出了黑桃。完整的情况如下表：

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