中考数学考点：一元二次方程

数学考点：一元二次方程 【一元二次方程的定义】 一元二次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程. 注意：一元二次方程的概念以及一般形式中a=?0这个隐含条件。 【一元二次方程的一般形式】 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a=?0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项． 一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a=0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式。 【一元二次方程的解】 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根。 注意：在把解代入原方程的时易出现计算错误； 一元二次方程的根与系数的关系，是中考题型的重点，常与代数式结合考查。 【解一元二次方程-直接开平方法】 1.只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、图像法。 2.直接开平方法就是用直接开平方求一元二次方程的解的方法; 3.对于形如a(x?k)2=b(a=?0,ab≥0)的方程，只要把(x?k)看作一个整体，就可转化为开平方得x?k=±√(b/a)，所以x=k±√(b/a)，这种求方程根的方法叫做直接开平方法。 4.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。 5.一个正数的平方根有两个。 注意：用直接开平方法解一元二次方程时， 1，等号左边是一个数的平方的形式，而等号右边是一个非负数。 2，降次的实质是由一个一元二次方程转化为两个一元一次方程。 3，方法是根据平方根的意义开平方。 4，注意一个正数的平方根有两个，解方程时不要漏解。 【解一元二次方程-配方法】 1.只含有一个未知数，并且未知数项的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程。 一元二次方程有5种解法，即直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法、图像法。 2.配方法解一元二次方程，首先将二次项系数a化为1，然后把常数项移到等号的右边，最后在等号两边同时加上一次项系数绝对值一半的平方，左边配成完全平方式，再开方就得出解了; 3.能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解。一元二次方程的解也称为一元二次方程的根（只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根）。 注意：如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解。 如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。 配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方。 考点： 1.在一元二次方程中，配方法其实就是把一元二次方程移项之后，在等号两边都加上一次项系数绝对值一半的平方。 2.配方法也经常用来通过配方求代数式的最值和求抛物线的顶点坐标； 3.如果右边是非负数，即可进一步通过直接开平方法求出它的解，如果右边是一个负数，则判定此方程无实数解。

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