备考2018：数学审题及知识链的重要性(2)

　　在八字形中，AB+CD<AD+CB，在飞镖模型中AB+AD>BC+CD，注意，这两个模型的结论不能够直接使用，但是可以为我们的求证提供一个良好的思路。

　　知识点回忆完了，我们接下来看问题，如果是（1）中的情况，我们首先想到的是1的方法，就是运用直角三角形斜边大于直角边，如果发现所给的两条线段不在同一个直角三角形中，那么就要想到的通过平移或构造平行四边形，将两条线段放到同一个直角三角形中来解决问题。如果1中的方法比较麻烦，这时我们要能想到把问题转化成（2）的类型，运用2的方法来解决。这种方法就是我们常说的“截长补短”，把较长的一条线段拆成两条，让这两条线段和剩下的那一条线段构成三角形，运用“三角形两边之和大于第三边“来解决，同样，如果这几条线段不在同一个三角形内，要想办法通过平移或构造平行四边形将他们放在一起。这里需要注意，经常用到的还有一个方法，就是截取较长线段，通过全等或其他方法证明其中某一段等于原先那条较短的线段，这里用的实际上就是小学的比较大小的方法。

　　如果是（2）的情况一般的，直接运用2的方法来解决，即将三条线段放到同一个三角形中去。在某些情况下也可以通过构造全等三角形或者平移，将两条线段合并回归到1的方法中去。

　　如果是（3）的情况，可以通过合并线段，转化为（2）或（1）的问题进行解答，也可以构造飞镖模型与八字形，通过已知模型四条线段之间的关系进行辅助线的添加，从而求证。

　　如果是（4）的情况，一般的通过合并线段转化为（2）（1）的问题进行解答。

　　问题全面的分析完了，这些都仅仅是从问题入手来得出的方法，如果再配合条件，能够进一步明确方法。一般的，这种问题辅助线的画法有很多，求证的方法也会多种多样，因此在平常做题的时候不放每种方法都尝试一下，为自己多沉淀些解题思路。

　　下面列举一道具体的题目，说明如何从一眼找出方法。

　　△ABC中AB=CD，D、E是AB、AC上的点，并且AD=CE，求证DE≥1/2BC

　　拿到这道题我们可以直接从问题入手来分析，两条线段比较大小，属于第（1）类问题，首先想到构造直角三角形，也就是说我们只要让DE作为斜边，1/2BC作为直角边即可。现在DE有了，但是1/2BC在哪里找？这里我们首先回想什么知识点涉及到线段的一半？答案很简单，中点以及中位线。

　　首先我们做△ABC的中位线HF，此时HF=1/2BC，然后将HF平移至DG处（即过D点做DG平行且等于HF），然后连结GE，只需要证明△DGE为RT△即可→证明△IGE为RT△→证明IF=FG=FE即可。

　　同样的，通过中位线构造直角三角形证明斜边大于直角边，还可以有以下两种辅助线做法：

　　接下来我们从中点入手，做△ABC中线AF，此时FC=1/2BC，接下来将为了能构成直角三角形，过D点作DG∥AC交AF于G，连结GC。∵AF⊥BC（三线合一）故而△GFC为RT△。现在只需要证明GC=DE即可→证明四边形DGEC为平行四边形→证明DG=EC→证明DG=DA→证明∠DAG=∠DGA。通过AC平行DG且AF为角分线，很容易得到∠DGA=∠GAC=∠GAD，从而得证。

　　下面我们再分析问题，DE≥1/2BC可以看成2DE≥BC，即是说我们需要构造一个直角三角形，证明斜边等于2DE，直角边等于BC，辅助线画法如下

　　过E点作HE平行且等于BC，连结HB，延长ED到I使得ID=DE，连结IH，HD。现在只需要证明△IHE为RT△→证明ID=DH=DF→只需证△HDB≌△DEA。证明全等还是很简单的，那么此题也就攻破了。

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