二次函数的解析式有三种形式：
（1）一般式：
（2）顶点式：
（3）当抛物线与x轴有交点时，即对应二次好方程有实根和存在时，根据二次三项式的分解因式，二次函数可转化为两根式。如果没有交点，则不能这样表示。
注意：抛物线位置由决定．
(1)决定抛物线的开口方向
①开口向上．
②开口向下．
(2)决定抛物线与y轴交点的位置．
①图象与y轴交点在x轴上方．
②图象过原点．
③图象与y轴交点在x轴下方．
(3)决定抛物线对称轴的位置(对称轴：)
①同号对称轴在y轴左侧．
②对称轴是y轴．
③异号对称轴在y轴右侧．
(4)顶点坐标．
(5)决定抛物线与x轴的交点情况．、
①△>0抛物线与x轴有两个不同交点．
②△=0抛物线与x轴有唯一的公共点(相切)．
③△<0抛物线与x轴无公共点．
(6)二次函数是否具有最大、最小值由a判断．
①当a>0时，抛物线有最低点，函数有最小值．
②当a<0时，抛物线有最高点，函数有最大值．
（7）的符号的判定：
表达式，请代值，对应y值定正负；
对称轴，用处多，三种式子相约；
轴两侧判，左同右异中为0；
1的两侧判，左同右异中为0；
-1两侧判，左异右同中为0.
（8）函数图象的平移：左右平移变x，左+右－；上下平移变常数项，上+下-；平移结果先知道，反向平移是诀窍；平移方式不知道，通过顶点来寻找。
（9）对称：关于x轴对称的解析式为，关于y轴对称的解析式为，关于原点轴对称的解析式为，在顶点处翻折后的解析式为（a相反，定点坐标不变）。
（10）结论：①二次函数(与x轴只有一个交点二次函数的顶点在x轴上Δ=0；
②二次函数(的顶点在y轴上二次函数的图象关于y轴对称；
③二次函数(经过原点，则。
（11）二次函数的解析式：
①一般式：(，用于已知三点。
②顶点式：，用于已知顶点坐标或最值或对称轴。
（3）交点式：，其中、是二次函数与x轴的两个交点的横坐标。若已知对称轴和在x轴上的截距，也可用此式。
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