学习交流：如何提高数学填空题的正确率

　　大家好，自进入初中以来，我们进行了好几次的学法交流大会。有些同学学习数学的方法和经验在此曾和同学们交流过，非常好，值得我们学习。今天，一些重复的内容我不再讲。

　　期中考试的成绩刚刚出来一周，同学对于这次考试都不记忆犹新吧！很多同学都觉得这次的数学卷子比较简单。的确是这样，同学们的成绩都不错，咱们学样数学的优秀率接近百分之六十。可有的同学拿到卷子的时候，又有那么一点点的遗憾，遗憾的是：我为什么没有拿到100分？

　　我对大家的卷子进行了统计，很多同学的都丢在了填空题上，针对这一现象，我今天讲座的内容是如何提高填空题的正确率。数学填空题以其“短、快、灵”的特点，深受命题者的喜爱。它不象解答题那样可以得到过程分，也不象选择题那样有选择支供我们选择。选择题的选择支虽钱有干扰作用，但同时也有启发和提示的功能，可以进行自我纠错。实在不行，还可以蒙一个，不是有同学总结了“规律”：选择题不会就选C。因此，在做填空题时常有“功亏一篑”的现象。这也就导致了同等难度下，填空题的得分率不如选择题高。那么，如何提高填空题的得分率呢？

　　有一句话相信大家非常熟悉“众里寻她千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处。”轻轻的回头一望，不仅可以找到你寻找已久的人，而且还能让你在数学解题的最后关头避免不经意间所犯的重大失误，下面我就以一些看似浅显而错误率却居高不下的填空题为例，来说明如何在解题时进行回头望。

　　例1、三角形两边长分别是3和6，第三边是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是_______________。

　　有的同学的答案是11或13，有的同学的答案是13。哪个是对的呢？是13。因为2+3＜6，所以2、3、6不能组成三角形。同学们好不容易算出了结果，心中有一丝喜悦，会迫不急待地把结果写上，而没有去想这些解是否都适合。这就是我们做填空题第一望的内容：有无结果结果需舍去。

　　例2、一个三角形每条边长的都是方程x2-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是________________。

　　同学对这个题目并不陌生，这是期中考试卷中的一个题，求出方程的根2、4后，有的同学想到了三角形的三边是2、2、4或2、4、4，其中2、2、4不能组成三角形舍去，所以填的是10；有的同学想到了三角形的三边是2、2、2或4、4、4，所以填的是6或12。只有很少的同学把上面的情况都想到了，所以只有这些同学才没有在此题上丢分。

　　例3、两圆内切时，圆心距为2cm，已知一个圆的半径是5cm，则另一个圆的半径是__________。

　　有的同学答案是3cm，有的同学答案是7cm，而有的同学的答案是3cm或7cm。哪个才是正确的呢？相信同学们现在已经知道了吧，是3cm或7cm。

　　以上的两个题目体现的是分类讨论的思想，是同学最易犯错的地方之一。这也是我们做填空题第二望的内容：分类讨论是否有。

　　数学是思维的体操，而思维的严密性则是不可缺的数学修养。在数学解题中能否合理地利用分类讨论思想是思维的严密性的重要试金石。“毋望讨论”还请同学们常记于心。

　　例4、在直角三角形ABC中，∠C=900。∠A=300，AC=2，则AB=_______

　　有的同学认为这个题太简单了，设BC=x，则AB=2x，利用勾股定理可求出x=  。同学们有足够的时间检查，可就是没有查出这个答案是错的。做完题目后不要急于写答案，而是回头望一下，这个是不是正确的结果。同学们如此做没有错，你是通过BC过渡，借此求出AB。可在这个过程中，你一不小心就把BC       当成了AB，忘了还原。这就是我们做填空题第三望的内容：结果是否需还原。

　　例5、已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+(2m-1)x-2=0中的b2-4ac=1，则m的值为------__________。

　　这是我们曾做过的一个题，当时的错误是非常高的，有很多同学是这样解的

　　解：(2m-1)2-4(m-1)×(-2)=1

　　整理得：m2+m-2=0

　　(m+2)(m-1)=o

　　m1=-2   m2=1

　　所以同学们的答案是-2或1，这是错的。同学们在这里忽略了x的一元二次方程m-1≠0这个条件，所以正确的答案是m=-2。表面的问题人人皆能发现，隐含的往往才是问题的实质，是紧抓表面的不放,还是挖掘隐含在背后的本质，往往体现了不同的思维层次。在数学解题中能否发现隐含条件也就成了关键所在。这也就我们第四望的内容：有无隐含之条件。

　　例6、如果关于x的方程(m+1)x2+2x+1=0中有实数根，则实数m的取值范围是------__________。

　　有的同学一看这个题目高兴了，老师，你刚讲了有无隐含之条件，我记住了。我首先想到了m+1≠0，所以这个题目的答案是m≤0且m≠-1。

　　那老师告诉你，你又错了。在例5中是关于x的一元二次方程，所以有m-1≠0这个隐含条件。而例6中是关于x的方程，所以没有m+1≠0这个隐含条件。当m+1=0时，方程变为2x+1=0，有解。所以，正确的答案是m≤0。你为什么会犯这样的错误，是因为你产生了思维的定势。

　　老师总强调a≠0这一信息，这一信息就在你的脑中内化后留下了深刻的痕迹，而在以后接触类似信息量，就会将内化的结果移植过来，从而形成了思维定势。思维定势的正作用有助于形成熟练的解题技巧，但它的负作用则会导致僵硬的、不知变通的解题模式。这正是我们五望的内容：有无思维之定势。

　　这几望不仅有助提高填空题的正确率，对其他的题型也有很大的帮助，希望同学们常记在心。

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