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中考数学热点:教你如何判定三角形相似

来源:网络资源        2009-10-14 15:52:26

标签:相似 三角形 数学说两句

中考数学热点:教你如何判定三角形相似

  相似三角形是初中数学中的一个非常重要的知识点,它也是历年中考的热点内容,通常考查以下三个部分:一是考查相似三角形的判定;二是考查利用相似三角形的性质解题;三是考查与相似三角形有关的综合内容。以上试题的考查既能体现开放探究性,又能注重知识之间的综合性。首先我们帮助学生突破相似三角形判定这个难点,下面以两道例题来说明解答策略及规律。

  例1.(1)在平行四边形ABCD中,G是DC延长线上一点,AG分别交BD和BC于点E、F,则图中相似三角形共有_____对。

  解答对策:<1>由平行四边形对边平行的性质得到相似三角形的基本图形(平行八字、平行A字)清楚地展现出来,此处是学生掌握比较好的地方;再将相似的特殊情形如全等、相似的传递性加以强调,这部分内容是学生知识的漏洞之处,易混易错。通过问题情境的铺设,层层铺垫,同学们既容易全面理解,又可以抓住解题规律,起到了突出重点、突破难点的效果。

  <2>教师在解答此处时,利用几何画板辅助。通过将基本图形从复杂图形中分离出来,用不同颜色区分,同一颜色归类,层次清晰,效果明显!

  答案:6对

  (2)将△ACE绕点C旋转一定的角度后使点A落在点B处,点E落在点D处,且点B、C、E在同一直线上,直线AC、BD交于点F,CD、AE交于点G, AE、BD交于点H,连接AB、DE。则以下结论中:①∠DHE=∠ACB,②△ABH∽△GDH,③△DHG∽△ECG,④△ABC∽△DEC,⑤CF=CG,其中正确的是______

  解答对策:教师引领学生挖掘隐含条件,利用不同颜色将重要的图形一一清楚地展现出来,同学们可以抓住解题方法、规律。教师通过创设情境,层层铺垫,有利于学生的理解,有利于学生的迁移和技能的形成,有利于完善学生的知识结构,实现了突出重点、突破难点的意图。

  下面我们逐一分析每个结论:

  结论①:由旋转得,∠CEA=∠CDB=β,∠CBD=∠CAE=γ

  ∠1=∠CBD+∠CEA=γ+β,∠2=∠CAE+∠CEA=γ+β

  所以得,∠1=∠2,即∠DHE=∠ACB

  结论③:由∠CEA=∠CDB,∠DGH=∠EGC

  所以得△DHG∽△ECG

  (两角对应相等的三角形相似)

  结论④:由△DHG∽△ECG,得∠DHG=∠ECG

  同理∠AHF=∠BCF,又∠DHG=∠AHF,

  所以∠BCA=∠ECD

  又AC=BC,DC=EC,所以△ABC∽△DEC

  (两边对应成比例且夹角对应相等的三角形相似)

  结论②:若△ABH∽△GDH,则∠ABH=∠GDH=β

  则∠BAC=∠CBA=γ+β,∠ACD=∠BAC=γ+β

  在△ABH中,γ+β+γ+β+α=180o

  点B、C、E共线,γ+β+α+α=180o

  解方程,得α=60o,则△ABC是等边三角形,与已知矛盾,则结论②不成立。

  由已知条件推不出结论⑤,即CF=CG不一定成立。

  答案:①③④

  (周五继续刊登)

  两个三角形全等是两个三角形相似的特例,此时,相似比为1

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