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[备战中考]终生受用的数学公式

来源:网络资源    作者:匿名    2009-09-23 10:18:48

标签:数学公式 面积 圆的面积 面积计算说两句

坐标几何


一对垂直相交于平面的轴线,可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0),称为
原点。水平与垂直方向的位置,分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y=mx+c来表示,m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0, c),与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k,x为定值。
通过(x0, y0)这一点,且斜率为n的直线是 y–y0=n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线,则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是
y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2   x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n,则它们的夹角θ满足于
tanθ=m–n/1+mn
半径为r、圆心在(a, b)的圆,以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。
 
三维空间里的坐标与二维空间类似,只是多加一个z轴而已,例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球,

以(x–a) 2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。


三角学


边长为a、b、c的直角三角形,其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为:正弦(sine)、余弦 (cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。
sinθ=b/c  cosθ=a/c  tanθ=b/a
cscθ=c/b  secθ=c/a  cotθ=a/b
  
若圆的半径是1,则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cosθ    b=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ,我们都可得出下列的全等式:
cos2θ+sin2θ=1

 

三角恒等式

 
根据前几页所述的定义,可得到下列恒等式(identity):
tanθ=sinθ/cosθ,cotθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cosθ,cscθ=1/sinθ
  
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1,可得:
sec 2θ–tan 2θ=1  及  csc 2θ–cot 2θ=1
对于负角度,六个三角函数分别为:
sin(–θ)= –sinθ  csc(–θ)= –cscθ
cos(–θ)= cosθ  sec(–θ)= secθ
tan(–θ)= –tanθ  cot(–θ)= –cotθ
  
当两角度相加时,运用和角公式:
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角,运用倍角公式:
sin2α= 2sinαcosα  sin3α= 3sinαcos2α–sin3α
cos2α= cos 2α–sin 2α cos3α= cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α= 2tanα/1–tan 2α
tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α

二维图形


下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆:
半径= r    直径d=2r
圆周长= 2πr =πd
面积=πr2  (π=3.1415926…….)
椭圆:
面积=πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形:
面积= ab
周长= 2a+2b
平行四边形(parallelogram):
面积= bh = ab sinα
周长= 2a+2b
梯形:
面积= 1/2h (a+b)
周长= a+b+h (secα+secβ)
正n边形:
面积= 1/2nb2 cot (180°/n)
周长= nb
四边形(i):
面积= 1/2ab sinα
四边形(ii):
面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2


三维图形


以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体:
体积= 4/3πr3
表面积= 4πr2
方体:
体积= abc
表面积= 2(ab+ac+bc)
圆柱体:
体积= πr2h
表面积= 2πrh+2πr2
圆锥体:
体积= 1/3πr2h
表面积=πr√r2+h2 +πr2
三角锥体:
若底面积为A,
体积= 1/3Ah
平截头体(frustum):
体积= 1/3πh (a2+ab+b2)
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2
椭球:
体积= 4/3πabc
环面(torus):
体积= 1/4π2 (a+b) (b–a) 2
表面积=π2 (b2–a2)

 

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